题目内容

函数f(x)=
5-4x+x2
2-x
在（-∞，2）上的最小值是（　　）
A．0B．1C．
2
D．2
∵f(x)=
5-4x+x2
2-x
=
(2-x)2+1
2-x
=（2-x）+
1
2-x

当x∈（-∞，2）时，2-x＞0，
1
2-x
＞0
∴（2-x）+
1
2-x
≥2
当2-x=
1
2-x
时，即x=1时
函数f(x)=
5-4x+x2
2-x
取最小值2
故选D
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=2sin2(
π
4
+x)-acos2x-1(x∈R，a为常数)，已知x=
5π
12
时f（x）取到最大值2．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=
π
6
对称，求满足x∈（0，π）且f（x）-2g（x）=3的所有x的值．
已知函数f(x)=2sin2(
π
4
+x)+
3
(sin2x-cos2x)，x∈[
π
4
， 
π
2
]．
（1）求f(
5π
12
)的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．
给出下列五个命题：
（1）函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
（2）函数y=x3与y=3x的值域相同；
（3）函数y=2|x|的最小值是1；
（4）函数f(x)=
5+4x-x2
的单调递增区间为（-∞，2]；
（5）函数y=
1
2
+
1
2x-1
与y=lg(x+
x2+1
)都是奇函数．
其中正确命题的序号是
（1）（3）（5）
（1）（3）（5）
 （把你认为正确的命题序号都填上）．
已知函数f(x)=5-4sin2(
π
4
+x)+2
3
cos2x，且给定条件p：x＜
π
4
或x＞
π
2
．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；     
（2）在￢p的条件下，求f（x）的值域；
（3）若条件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
下列说法：
①函数f(x)=2cos2(
π
4
-x)-1是最小正周期为π的偶函数；
②函数y=cos(
π
4
-2x)+1可以改写为y=sin(
π
4
+2x)+1；
③函数y=cos(
π
4
-2x)+1的图象关于直线x=
5π
8
对称；
④函数y=tanx的图象的所有的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
⑤将函数y=sin2x的图象先向左平移
π
4
个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来
的2倍，所得图象的函数解析式是y=sin(x+
π
4
)；
其中所有正确的命题的序号是
②③
②③
．（请将正确的序号填在横线上）

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