题目内容

5．设正项数列{an}是等比数列，前n项和为Sn，若S3=7a3，则公比q为$\frac{1}{2}$．

分析 由已知得到关于首项和公比的方程，求解方程得答案．

解答 解：由S3=7a3，得${a}_{1}（1+q+{q}^{2}）=7{a}_{1}{q}^{2}$，解得$q=\frac{1}{2}$或$q=-\frac{1}{3}$，
又q＞0，∴$q=\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．

练习册系列答案
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19．对于平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，给出下列四个命题：
命题p1：若$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$＞0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角；
命题p2：“|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|”是“$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow{b}$”的充要条件；
命题p3：当$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为非零向量时，“$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=0$”是“|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$||”的必要不充分条件；
命题p4：若|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则|$2\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow{b}$|．
其中的真命题是（　　）
A．p1，p3B．p2，p4C．p1，p2D．p3，p4
20．用描述法表示下列集合：
（1）奇数的集合；
（2）正偶数的集合；
（3）不等式x2+1≤0的解集．
13．下列满足“?x∈R，f（x）+f（-x）=0且f′（x）≤0”的函数是（　　）
A．f（x）=-xe|x|B．f（x）=x+sinx
C．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（x+1），x≥0}\\{lg（1-x），x＜0}{\;}\end{array}\right.$D．f（x）=x2|x|
20．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）满足f（x）=-f（x+$\frac{π}{2}$），对任意x都有f（x）≤f（$\frac{π}{6}$）=3，则g（x）=2cos（ωx+φ）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值为（　　）
A．4B．$\sqrt{3}$C．1D．-2
10．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-2cos2x+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，若f（$\frac{A}{2}$）=2，边AC=1，AB=2，求边BC的长及sinB的值．
17．若复数z满足z（1+i）=2（sin$\frac{π}{2}$+icos$\frac{π}{2}}$），其中i为虚数单位，则z=（　　）
A．2B．iC．1-iD．l+i
14．已知|$\overrightarrow{OA}$|=3，|$\overrightarrow{OB}$|=4，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，$\overrightarrow{OC}$=sin2θ•$\overrightarrow{OA}$+cos2θ•$\overrightarrow{OB}$，当|$\overrightarrow{OC}$|取最小值时，$\overrightarrow{OC}$=$\frac{16}{25}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{9}{25}$$\overrightarrow{OB}$．
15．已知i为虚数单位，复数z=2i+$\frac{2}{1+i}$，则复数z的模为$\sqrt{5}$．

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