若复数z满足z(1+i)=2(sin$\frac{π}{2}$+icos$\frac{π}{2}}$).其中i为虚数单位.则z=( )A．2B．iC．1-iD．l+i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．若复数z满足z（1+i）=2（sin$\frac{π}{2}$+icos$\frac{π}{2}}$），其中i为虚数单位，则z=（　　）

A．

B．

C．

1-i

D．

l+i

分析把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答解：由z（1+i）=2（sin$\frac{π}{2}$+icos$\frac{π}{2}}$）=2，
得$z=\frac{2}{1+i}=\frac{2（1-i）}{（1+i）（1-i）}=1-i$．
故选：C．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．

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8．已知函数f（x）=ln（x+1）-$\frac{ax}{x+a}$，a是常数，且a≥1．
（Ⅰ）讨论f（x）零点的个数；
（Ⅱ）证明：$\frac{2}{2n+1}$＜ln（1+$\frac{1}{n}$）＜$\frac{3}{3n+1}$，n∈N⁺．

5．设正项数列{a_n}是等比数列，前n项和为S_n，若S₃=7a₃，则公比q为$\frac{1}{2}$．

12．已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）．
（I）讨论函数f（x）在区间[e，e²]内的单调性；
（Ⅱ）当a=1时，函数g（x）=f（x）-$\frac{2}{t}$x²只有一个零点，求正数t的值．

2．某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内应填入（　　）

9．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-1）的单调递增区间为（　　）

6．2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分4比1战胜李世石．许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（　　）

7．（x+1）（x²-$\frac{2}{x^3}$）⁵的展开式中的常数项为（　　）

试题分类