Question

19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（　　）

• A． 函数f（x）的最小正周期为2
• B． 函数f（x）的值域为[一4，4]
• C． 函数f（x）的图象关于（ $\frac{10}{3}$，0）对称
• D． 函数f（x）的图象向左平移 $\frac{π}{3}$个单位后得到y=Asinωx的图象

Answer 1

分析 由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ和A的值，可得函数y=Asin（ωx+φ）的解析式；再利用y=Asin（ωx+φ）图象变换规律得出结论．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象，
可得T=2（$\frac{4}{3}$-$\frac{1}{3}$）=2=$\frac{2π}{ω}$，∴ω=π．
∵f（$\frac{1}{3}$）=Asin（$\frac{1}{3}$π+φ）=0，-π＜φ＜0，可得φ=-$\frac{π}{3}$，函数f（x）=Asin（πx-$\frac{π}{3}$）．
由f（0）=Asin（-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$A=-2$\sqrt{3}$，∴A=4，∴f（x）=4sin（πx-$\frac{π}{3}$）．
故A、B、C正确，函数f（x）的图象向左平移 $\frac{π}{3}$个单位后，不可能得到y=Asinωx的图象，
故选：D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ和A的值．还考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．