题目内容
已知
的展开式中前三项的系数成等差数列．设＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.求：
(1)a5的值；
(2)a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan的值；
(3)ai(i＝0，1，2，…，n)的最大值．
的展开式中前三项的系数成等差数列．设＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.求：(1)a5的值；
(2)a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan的值；
(3)ai(i＝0，1，2，…，n)的最大值．
（1）a5＝7.（2）
（3）7
（3）7(1)由题设，得
＋
×
＝2×
×
，
即n2－9n＋8＝0，解得n＝8，n＝1(舍)．Tr＋1＝
x8－r
，
令8－r＝5?r＝3，所以a5＝7.
(2)在等式的两边取x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a8＝.
(3)设第r＋1的系数最大，则
即
解得r＝2或r＝3.
所以ai系数最大值为7.
＋×＝2××，即n2－9n＋8＝0，解得n＝8，n＝1(舍)．Tr＋1＝
x8－r，令8－r＝5?r＝3，所以a5＝7.
(2)在等式的两边取x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a8＝
.(3)设第r＋1的系数最大，则
即解得r＝2或r＝3.所以ai系数最大值为7.
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)4(1＋