Question

动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式．

Answer 1

分析：分别讨论点P在正方形各边上的位置，建立PA的关系时，得到y关于x的函数解析式．

解答：解：当P在AB上时，即0≤x≤1，y=PA=x；
当P在BC上时，即1≤x≤2，y=PA=

1+(x-1)2

；
当P在CD上时，即2≤x≤3，y=PA=

1+(3-x)2

；
当P在DA上时，即3≤x≤4，y=PA=4-x．
所以y关于x的函数解析式为：y=

x，0≤x≤1 1+(x-1)2 ，1＜x≤2 1+(3-x)2 ，2＜x≤3 4-x，3＜x≤4

．

点评：本题的考点是函数解析式的求法以及函数的简单应用，本题要注意对点P进行分类讨论，从而得出一个分段函数．