Question

已知，

(1)求函数的单调区间；

(2)求证：当时，．

 

Answer 1

（1）当，函数的单调区间为,当，函数的的单调增区间，减区间;(2)证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（2）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到．(3)对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1）（2）．

试题解析：【解析】
（1）

若时，恒成立

函数的单调区间为

若时，令，得；，

函数的的单调增区间，减区间

证明：设

故

，

在上为增函数．

又在上连续，，

在(1，＋∞)上恒成立．．

所以当时，．

考点：（1）利用导数求函数的单调区间；（2）利用导数证明恒成立的问题．