题目内容
正方体ABCD-A′B′C′D′中，AC与BD′所成角为 度．
分析：连结BD、B'D'，利用正方体的性质与线面垂直判定定理，证出AC⊥平面BDD'B'，从而得出AC⊥BD'，即AC与BD'所成角为90°．
解答：
解：连结BD、B'D'，
∵正方体ABCD-A′B′C′D′中，BB'⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴BB'⊥AC，
又∵正方形ABCD中，BD⊥AC，BD、BB'是平面BDD'B'内的相交直线，
∴AC⊥平面BDD'B'，
结合BD'?平面BDD'B'，可得AC⊥BD'，即AC与BD'所成角为90°．
故答案为：90
解：连结BD、B'D'，∵正方体ABCD-A′B′C′D′中，BB'⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴BB'⊥AC，
又∵正方形ABCD中，BD⊥AC，BD、BB'是平面BDD'B'内的相交直线，
∴AC⊥平面BDD'B'，
结合BD'?平面BDD'B'，可得AC⊥BD'，即AC与BD'所成角为90°．
故答案为：90
点评：本题在正方体中求异面直线所成角的大小．着重考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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