Question

解方程cos2x=cosx+sinx，求x的值．

Answer 1

cos²x-sin²x=cosx+sinx，
（cosx+sinx）（cosx-sinx）-（cosx+sinx）=0，
（cosx+sinx）（cosx-sinx-1）=0．
如果cosx+sinx=0则得1+tgx=0，tgx=-1，
∴x=kπ-

π

4

．(k为整数)
如果cosx+sinx-1=0则得cosx-sinx=1，
∴

2

2

cosx-

2

2

sinx=

2

2

，∴cos(x+

π

4

)=

2

2

，
∴x+

π

4

=2kπ±

π

4

，∴x=

2kπ 2kπ- π 2

(k为整数)