Question

方程cos²x-2cosx-a=0在x∈R上有解，则a的取值范围是（ ）
A．[-1，3）
B．[-1，3]
C．[-1，+∞）
D．（-1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：方程变形为函数，利用配方法，以及二次函数闭区间上的最值，求出a的取值范围．
解答：解：方程cos²x-2cosx-a=0在x∈R上有解，由于cosx∈[-1，1]，令t=cosx，则t∈[-1，1]，
且关于t的方程t²-2t-a=0 在[-1，1]上有解，即 a+1=（t-1）²在[-1，1]上有解．
由于-2≤t-1≤0，∴0≤（t-1）²≤4，∴0≤a+1≤4，解得-1≤a≤3，
故选B．
点评：本题主要考查二次函数的最值的应用，三角函数的有界性，考查计算能力，属于中档题．