题目内容
16.过双曲线x2-y2=4的右焦点F作倾斜角为105°的直线,交双曲线于P、Q两点，则|FP|·|FQ|的值为_____________.
答案：
解析：设直线PQ与x2－y2=4交点P、Q的横坐标分别为x1、x2，
则|FP|=ex1－a，|FQ|=ex2－a，
∴|FP|·|FQ|=e2x1x2－ae(x1+x2)+a2.
直线PQ的斜率k=tan105°=－(2+
).
∴直线PQ的方程为y=－(2+
)(x－2
).
联立方程
解得x1+x2=
，x1x2=
，
代入|FP|·|FQ|=e2x1x2－ae(x1+x2)+a2，
得|FP|·|FQ|=
.
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