Question

已知正方形的中心为直线x-y+1=0和2x+y+2=0的交点，正方形的一边所在直线方程为x+3y-2=0，求其余三边方程．

Answer 1

分析：先由两直线的相交求出正方形的中心坐标（-1，0），然后根据所给正方形一边所在直线方程，设直线系、垂直系方程，
最后根据正方形中心到四条边距离相等求出正方形其余三边方程．

解答：解：因为正方形的中心为直线x-y+1=0和2x+y+2=0的交点，
    所以联立方程x-y+1=0和2x+y+2=0，解方程组得：正方形中心坐标为（-1，0），
    因为正方形一边所在直线方程x+3y-2=0，
    所以设与之平形的另一条边所在直线方程为x+3y+m=0，与之垂直的另两条边的直线方程为3x-y+n=0，
    因为中心点 （-1，0）到直线x+3y-2=0的距离为

|-1+0-2|

12+32

=

3

10

，
   所以

|-1+0+m|

12+32

=

|m-1|

10

=

3

10

，

|-3-0+n|

32+12

=

|n-3|

10

=

3

10

，
   解得：m=4 或 m=-2（舍去），n=0 或 n=6．
故答案为：其余三边方程为x+3y+4=0、3x-y=0、3x-y+6=0．

点评：本题主要考察平行系、垂直系方程的设法求法，属难题．