Question

（2012•威海二模）从总体中抽取容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：

分组	[22.7，25.7）	[25.7，28.7）	[28.7，31.7）	[31.7，34.7）	[34.7，37.7）
频数	4	2	30	10	4

（Ⅰ）估计尺寸在[28.7，34.7）的概率；
（Ⅱ）从样本尺寸在[22.7，28.7）中任选2件，求至少有1个尺寸在[25.7，28.7）的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接求出尺寸在[28.7，34.7）的事件个数，然后求出概率；
（Ⅱ）设尺寸在[22.7，25.7）中的产品编号为a₁，a₂，a₃，a₄，在[25.7，28.7）中产品编号为b₁，b₂，列出所有事件数目，找出尺寸在[25.7，28.7）的数目，即可求解概率．

解答：（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）尺寸在[28.7，34.7）中共有40个，所以所求的概率为

40

50

=0.8--------（4分）
（Ⅱ）设尺寸在[22.7，25.7）中的产品编号为a₁，a₂，a₃，a₄，在[25.7，28.7）中产品编号为b₁，b₂，
从样本中尺寸在[22.7，28.7）中任选2件共有：
a₁a₂，a₁a₃，a₁a₄，a₁b₁，a₁b₂，a₂a₃，a₂a₄，a₂b₁，a₂b₂，a₃a₄，a₃b₁，a₃b₂，a₄b₁，a₄b₂，b₁b₂，
15种情况；-------------------（7分）
其中至少有1个尺寸在[25.7，28..7）中的有：
a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂，a₃b₁，a₃b₂，a₄b₁，a₄b₂，b₁b₂9种情况-----------------------------（10分）
因此所求概率为

9

15

=

3

5

--------------------------------（12分）

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式，分布的意义和作用，考查计算能力．