题目内容
已知函数f（x）=3x3-4x+a+1，有三个相异的零点，则实数a的取值范围是________．
分析：根据函数f（x）=3x3-4x+a+1，有三个相异的零点，可得函数f（x）=3x3-4x+a+1的极大值与极小值异号，利用导数确定函数的极大值与极小值，从而可得不等式，故可求实数a的取值范围
解答：∵函数f（x）=3x3-4x+a+1，有三个相异的零点
∴函数f（x）=3x3-4x+a+1的极大值与极小值异号．
∵f′（x）=9x2-4
∴f′（x）=0时，
当函数在
时，函数为单调增函数，当函数在
时，函数为单调减函数，∴
时，函数取得极大值，
时，函数取得极小值∴
∴
∴
∴实数a的取值范围是
故答案为：
点评：本题以函数为载体，考查函数的零点，考查利用导数求函数的极值，考查学生分析解决问题的能力，将函数f（x）=3x3-4x+a+1，有三个相异的零点，转化为函数f（x）=3x3-4x+a+1的极大值与极小值异号是解题的关键．
练习册系列答案
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| A、是等比数列 | B、是等差数列 | C、从第2项起是等比数列 | D、是常数列 |