设函数f(x)＝log2(ax-bx).且f＝log212. (Ⅰ)求a.b的值, (Ⅱ)当x∈[1.2]时.求f(x)的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设函数f(x)＝log₂(a^x－b^x)，且f(1)＝1，f(2)＝log₂12，

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)当x∈[1，2]时，求f(x)的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)由题设得　　∴

　　∴a＝4，b＝2

　　(Ⅱ)∵f(x)＝log₂(4^x－2^x)，由定义域4^x－2^x＞0　　∴x＞0

　　∴[1，2](0，＋∞)　　令t＝2^x，1≤x≤2　　∴2≤t≤4

　　∴f(x)＝(t)＝log₂(t²－t)＝在[2，4]是增函数

　　∴当t＝4时，(t)有最大值＝log₂12，即x＝2时，f(x)最大值＝log₂12

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设函数f(x)＝x＋，x∈[0，＋∞)

(1)当a＝2时，求f(x)的最小值．

(2)当0＜a＜1时，判断f(x)的单调性，并写出f(x)的最小值．

设函数f(x)＝x²－2mx＋m²＋1(m∈R⁺)，g(x)＝x＋(k∈R⁺)．

(1)当x∈(0，∞)时，f(x)和g(x)都满足：存在实数a，使f(x)≥f(a)，g(x)≥g(a)且f(a)＝g(a)－m．求f(x)和g(x)的表达式；

(2)(文科不做、理科做)对于(1)中的f(x)，设实数b满足|x－b|＜1．

求证：|f(x)－f(b)|＜2|b|＋5．

设函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，则对任意实数均有f(x)≥0成立，求f(x)的表达式．

(2)(文)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．

(理)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝xf(x)－kx是单调递增，求实数k的取值范围．

设函数f(x)＝x²＋ax＋lg|a＋1|(a≠－1，a∈R)

(1)求证：f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，并求出g(x)和h(x)的表达式．

(2)若f(x)和g(x)在区间[|a＋1|，a²]上均为减函数，求a的取值范围．

设函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，则对任意实数均有f(x)≥0成立，求f(x)的表达式．

(2)在(1)条件下，当x∈[－2，2]，g(x)＝xf(x)－kx单调递增，求实数k的取值范围．

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