Question

对于集合M，定义函数fM(x)=

-1，x∈M 1，x∉M

，对于两个集合M，N，定义集合M?N={x|f_M（x）•f_N（x）=-1}．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．
（Ⅰ）写出f_A（2）与f_B（2）的值，并用列举法写出集合A?B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，求Card（X?A）+Card（X?B）的最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接利用定义，写出f_A（2）与f_B（2）的值，并用列举法写出集合A?B；
（Ⅱ）Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，通过集合的并集与补集的运算求解Card（X?A）+Card（X?B）的最小值．

解答：解：（Ⅰ）f_A（2）=-1，f_B（2）=1…（2分）
A?B={2，4，5，6，9，27，81}…（6分）
（Ⅱ）X?A={x|x∈X∪A，x∉X∩A}，X?B={x|x∈X∪B，x∉X∩B}
要使Card（X?A）+Card（X?B）的值最小，
则1，3一定属于集合X，X不能含有A∪B以外的元素，
所以当集合X为{2，4，5，6，9，27，81}的子集与集合{1，3}的并集时，
Card（X?A）+Card（X?B）的值最小，最小值是7…（12分）

点评：本题考查对集合运算的理解以及新定义的应用，考查计算能力．