题目内容

若a₁x≤sinx≤a₂x对任意的 $数学公式$ 都成立，则a₂-a₁的最小值为________．

1- $\text{[math]}$
分析：确定 $\text{[math]}$ 时，y=sinx在直线y=x下方，在直线y= $\text{[math]}$ 上方，由此可求a₂-a₁的最小值．
解答：y=sinx求导可得y′=cosx，则x=0时，y′=1，∴ $\text{[math]}$ 时，y=sinx的图象与直线y=x相切，
过点（ $\text{[math]}$ ，1），（0，0）的直线方程为y= $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ 时，y=sinx在直线y=x下方，在直线y= $\text{[math]}$ 上方
∴a₁x≤sinx≤a₂x对任意的 $\text{[math]}$ 都成立时，a₂-a₁的最小值为1- $\text{[math]}$
故答案为：1- $\text{[math]}$
点评：本题考查直线的两个特殊位置，考查恒成立问题，属于中档题．

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