Question

（本题满分为12分）已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．

（I）求椭圆方程；

（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．

 

Answer 1

【答案】

（I）．   （II） ．

【解析】(I)根据题意知c=2,a=3,所以,所以椭圆方程为.

(II) 设，，过A，B的直线方程为 由M分有向线段所

成的比为2，得（*），再由 得 ,

根据韦达定理再得到两个关于的方程，再与（*）方程结合解方程组可解出k值.

解：（I），，，．

  所以，所求椭圆方程为．   （5分）

  （II）设，，

过A，B的直线方程为 由M分有向线段所

成的比为2，得，（6分）

则由  得 （8分）

 故 ，   消 x₂得 

解得 ， （11分）所以， ． （12分）