题目内容

已知两点A（-3，-2），B（3，6），点C满足
AC
=
CB
，则点C的坐标是
 
，
AB
•
AC
=
 
．
分析：设出C的坐标，求出两个向量的坐标，据已知条件中的向量关系列出方程，求出点C的坐标，将C代入向量的数量积公式即可．
解答：解：设C（x，y），则
AC
=（x+3，y+2），
CB
=（3-x，6-y），
∵
AC
=
CB
，
∴
x+3=3-x
y+2=6-y
，解得
x=0
y=2
．∴C（0，2）
∴
AB
•
AC
=（6，8）•（3，4）=18+32=50，
故答案为：（0，2）；50．
点评：本题考查向量坐标的求法、向量的数量积；考查两个向量相等则它们的坐标相同，属于基础题．
练习册系列答案
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空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α，β∈R，α+β=1，则点C的轨迹为（　　）
A、平面B、直线C、圆D、线段
（2004•武汉模拟）（理科）已知两点A（3，2）和B（-1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（　　）
已知两点A（-3，0）与B（3，0），若|PA|-|PB|=2，那么P点的轨迹方程是
x2-
y2
8
=1，x＞0
x2-
y2
8
=1，x＞0
．
平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3）若点C满足
OC
=a1
OA
+a2012
OB
，其中{an}为等差数列，且a1006+a1007=1，则点C的轨迹方程为（　　）

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