题目内容

点P是椭圆=1上的一点，F₁、F₂是焦点，且∠F₁PF₂=30°，求△F₁PF₂的面积.

解析：在椭圆=1中，a=,b=2,∴c==1.

∵点P在椭圆上，

∴|PF₁|+|PF₂|=2a=2.|PF₁|²+|PF₂|²+2|PF₁||PF₂|=20 ①

由余弦定理知|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|·cos30°=|F₁F₂|²=4 ②

①-②得(2+)|PF₁||PF₂|=16,

∴|PF₁||PF₂|=16(2-),

∴=|PF₁||PF₂|·sin30°=8-4.

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（2010•济南一模）已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的长轴长为4．
（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切，求椭圆焦点坐标；
（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为k_PM，k_PN，当kPM•kPN=-

时，求椭圆的方程．

已知F是椭圆C₁：

=1的右焦点，点P是椭圆C₁上的动点，点Q是圆C₂：x²+y²=a²上的动点．
（1）试判断以PF为直径的圆与圆C₂的位置关系；
（2）在x轴上能否找到一定点M，使得

=e （e为椭圆的离心率）？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

已知F是椭圆C₁： $数学公式$ =1的右焦点，点P是椭圆C₁上的动点，点Q是圆C₂：x²+y²=a²上的动点．
（1）试判断以PF为直径的圆与圆C₂的位置关系；
（2）在x轴上能否找到一定点M，使得 $数学公式$ =e （e为椭圆的离心率）？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

已知F是椭圆C₁：

=1的右焦点，点P是椭圆C₁上的动点，点Q是圆C₂：x²+y²=a²上的动点．
（1）试判断以PF为直径的圆与圆C₂的位置关系；
（2）在x轴上能否找到一定点M，使得

=e （e为椭圆的离心率）？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

已知F是椭圆C₁：

=1的右焦点，点P是椭圆C₁上的动点，点Q是圆C₂：x²+y²=a²上的动点．
（1）试判断以PF为直径的圆与圆C₂的位置关系；
（2）在x轴上能否找到一定点M，使得

=e （e为椭圆的离心率）？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．