Question

已知函数y=lg（-x²+x+2）的定义域为A，指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）（x∈A）的值域为B．
（1）若a=2，求A∪B；
（2）若A∩B=（，2），求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据真数大于零求出集合A以及指数函数的值域集合B，再根据两个集合的交集的意义求解；
（2）先根据真数大于零求出集合A，讨论a＞1与0＜a＜1两种情形，由A∩B=（，2）建立关系式，解之即可．
解答：解：（1）依题意知A={x|-x²+x-2＞0}=（-1，2）．（2分）
若a=2，则y=a^x=2^x∈（，4），即B=（，4），（4分）
∴A∪B=（-1，4）．（ ）（6分）
（2）由A={x|-x²+x-2＞0}=（-1，2），知
①当a＞1时，B=（，a²），若A∩B=（，2），则必有，a=2（10分）
（或，a=2此时B=（，2），A∩B=（，2），符合题意，故a=2为所求）．
②当0＜a＜1时，B=（a²，），若A∩B=（，2），则必有，，此时B=（，），A∩B=（，），不符合题意，舍去；（13分）
综上可知a=2．（14分）
点评：本题主要考查了指数函数与对数函数的定义域和值域，以及交集与并集的运算，属于基础题．