Question

已知函数y=lg（-x²+4x+5）的定义域为A，集合B={x|x²-2x-m＜0}
（1）当m=3时，求A∩（C_RB）
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．

Answer 1

分析：（1）由于函数y=lg（-x²+4x+5）的定义域为A，必须-x²+4x+5＞0，解得即可得到A．当m=3时，x²-2x-3＜0，解得即可得到B，利用补集可得C_RB，再利用交集即可得出A∩（C_RB）．
（2）由于A∩B={x|-1＜x＜4}，说明4是一元二次方程x²-2x-m=0的一个实数根，解得m即可．

解答：解：（1）∵函数y=lg（-x²+4x+5）的定义域为A，∴-x²+4x+5＞0，解得-1＜x＜5，∴A={x|-1＜x＜5}．
当m=3时，x²-2x-3＜0，解得-1＜x＜3．∴B={x|-1＜x＜3}，∴C_RB={x|x≤-1或x≥3}．
∴A∩（C_RB）={x|3≤x＜5}．
（2）∵A∩B={x|-1＜x＜4}，说明4是一元二次方程x²-2x-m=0的一个实数根，解得m=8．
此时由x²-2x-8＜0，解得-2＜x＜4满足条件．

点评：熟练掌握一元二次不等式的解法、集合的运算等是解题的关键．