Question

（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点， 是线段上的点．

（I）当是的中点时，求证：平面；
（II）要使二面角的大小为，试确定点的位置．

Answer 1

（I）只需证；（II）。

解析试题分析：【法一】（I）证明：如图，取的中点，连接．

由已知得且，
又是的中点，则且，
是平行四边形，                    ………………
∴
又平面，平面
平面………………………
（II）如图，作交的延长线于.
连接，由三垂线定理得，
是二面角的平面角．即…………………
，设，
由可得
故，要使要使二面角的大小为，只需………………
【法二】（I）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系．

则，，则………………
，，，
设平面的法向量为
则，
令得………………………………………
由，得
又平面，故平面…………………
（II）由已知可得平面的一个法向量为，
设，设平面的法向量为
则，令得……………