题目内容
如图所示,在四棱锥
中,底面
为矩形,
平面,点
在线段
上,
平面
.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)若
,
,求二面角
的正切值.
(Ⅰ) 只需证
和
即可。(Ⅱ)3.
解析试题分析：(Ⅰ)因为
平面,
平面,所以………2分
又因为平面
,平面,所以………4分
而
,
平面
,
平面
所以
平面. …………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面,而
平面,所以
而为矩形,所以为正方形,于是
. ……7分
法1:以
点为原点,
、
、
为
轴、
轴、
轴,建立空间直角坐标系
.则
、
、
、
,于是
,
. …… ………8分
设平面
的一个法向量为
,则 
,从而
,令
,得
………………9分
而平面的一个法向量为
. ……………10分
所以二面角
的余弦值为
,
于是二面角的正切值为3. ………………12分
法2:设
与
交于点
,连接
.因为平面,
平面,
平面,所以
,
,于是
就是二面角的平面角.又因为平面,平面,所以
是直角三角形.由
∽
练习册系列答案
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，VA =" 6." 
，已知在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
，
是
的中点， 
是线段
上的点．
平面
；
的大小为
，试确定
，求sin
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中点．
平面
；
的余弦值.
，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2.
为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为
已知
，
，
，
，
是
的中点，证明：
平面
的大小；
中，底面
是正方形，侧棱
⊥底面
，
是
的中点，作
交
于点
//平面
；
；
—
的大小。
中，
，
，
是棱
上一点，
的值；若不存在，请说明理由。