题目内容

数列{xn}由下列条件确定：．

（Ⅰ）证明：对n≥2，总有xn≥；

（Ⅱ）证明：对n≥2，总有xn≥．

同解析。


解析:

（I）证明：由及可归纳证明

从而有  所以，当成立.

（II）证法一：当

所以   故当

证法二：当

所以 故当.

练习册系列答案
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数列{xn}由下列条件确定：x1=a＞0，xn+1=
1
2
(xn+
a
xn
)，n∈N．
（Ⅰ）证明：对n≥2，总有xn≥
a
；
（Ⅱ）证明：对n≥2，总有xn≥xn+1；
（Ⅲ）若数列{xn}的极限存在，且大于零，求
lim
n→∞
xn的值．

（02年北京卷文）（12分）

数列{xn}由下列条件确定：

   （Ⅰ）证明：对n≥2，总有；

   （Ⅱ）证明：对n≥2，总有；

（02年北京卷理）（12分）

数列{xn}由下列条件确定：

   （Ⅰ）证明：对n≥2，总有；

   （Ⅱ）证明：对n≥2，总有；

   （Ⅲ）若数列{xn}的极限存在，且大于零，求的值.
数列{xn}由下列条件确定：x1=a＞0，xn+1=，n∈N，
（Ⅰ）证明：对n≥2，总有xn≥；
（Ⅱ）证明：对n≥2，总有xn≥xn+1；
（Ⅲ）若数列{xn}的极限存在，且大于零，求的值。

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