题目内容

(02年北京卷理)(12分)

数列{xn}由下列条件确定:

   (Ⅰ)证明:对n≥2,总有

   (Ⅱ)证明:对n≥2,总有

   (Ⅲ)若数列{xn}的极限存在,且大于零,求的值.

解析:(Ⅰ)证明:由,可归纳证明(没有证明过程不扣分).

        从而有,所以,当n≥2时,成立.

   (Ⅱ)证法一:当n≥2时,因为,所以

 ,故当n≥2时,成立.

 证法二:当n≥2时,因为,所以

 ,故当n≥2时,成立.

   (Ⅲ)解:记

        

 故

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