Question

平面α、β、γ两两垂直，定点A∈α，A到β、γ距离都是1，P是α上动点，P到β的距离等于P到点A的距离，则P点轨迹上的点到β距离的最小值是______．

Answer 1

由题意知，P到β的距离等于P到点A距离，
即P到两个面的交线的距离等于P到点A的距离，
∴P的轨迹是以A为焦点的抛物线，
当点A在抛物线的顶点处时，点轨迹上的点到β距离的最小，
∵A到β、γ距离都是1，
∴P点轨迹上的点到β距离的最小值是

1

2

．
故答案为：

1

2

．