题目内容
若双曲线
-
=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是
．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
分析：设焦距长为2c，根据双曲线
-
=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，可得4
=2a+2c，整理可得3e2-2e-5=0，故可求双曲线的离心率．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| c2-a2 |
解答：解：设焦距长为2c
∵双曲线
-
=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列
∴4
=2a+2c
∴2
=a+c
两边平方得4（c2-a2）=a2+2ac+c2
∴3c2-2ac-5a2=0
∴3e2-2e-5=0，解得e=
或e=-1（舍去）．
故答案为：
．
∵双曲线
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∴4
| c2-a2 |
∴2
| c2-a2 |
两边平方得4（c2-a2）=a2+2ac+c2
∴3c2-2ac-5a2=0
∴3e2-2e-5=0，解得e=
| 5 |
| 3 |
故答案为：
| 5 |
| 3 |
点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的几何性质．在解双曲线的离心率时，要注意双曲线的离心率大于1．
练习册系列答案
相关题目
若双曲线
-
=1的渐近线方程为y=±
x，则其离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 2 |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
若双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±
x，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、2 |