题目内容
对正整数n，设曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列
的前n项和Sn=______．
【答案】分析：先根据题意求出y′即为切线的斜率，把x=2代入求得对应的y值，写出切线方程，求出x=0时y的值即可得到an的通项公式，即可得到数列
的通项公式，然后利用等比数列的求和公式得到sn
解答：解：y′=-（n+2）2n-1，
把x=2代入到曲线y=xn（1-x）中得到y=-2n，
所以切线方程为y+2n=-（n+2）2n-1（x-2）
令x=0，解得交点的纵坐标为an=（n+1）2n，
则数列bn=
=2n，
所以数列
的前n项和Sn=
故答案为2n+1-2
点评：考查学生利用导数研究曲线上某点切线方程的能力，以及利用等比数列的求和公式进行数列求和的能力．
的通项公式，然后利用等比数列的求和公式得到sn解答：解：y′=-（n+2）2n-1，
把x=2代入到曲线y=xn（1-x）中得到y=-2n，
所以切线方程为y+2n=-（n+2）2n-1（x-2）
令x=0，解得交点的纵坐标为an=（n+1）2n，
则数列bn=
=2n，所以数列
的前n项和Sn=
故答案为2n+1-2
点评：考查学生利用导数研究曲线上某点切线方程的能力，以及利用等比数列的求和公式进行数列求和的能力．
练习册系列答案
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对正整数n，设曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{
}的前n项和的公式是（ ）
| an |
| n+1 |
| A、2n |
| B、2n-2 |
| C、2n+1 |
| D、2n+1-2 |
的前n项和为 。