Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=

5

5

，tanB=3．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积．

Answer 1

分析：（Ⅰ）通过三角形的内角，求出sinA=

2 5

5

，通过内角和得到tanC=-tan（A+B），利用两角和的正切函数，即可求角C的值；
（Ⅱ）通过a=4，利用正弦定理求出c，然后解出sinB=

3

10

，即可求△ABC面积．

解答：解：（Ⅰ）由cosA=

5

5

得sinA=

2 5

5

，
∴tanA=2，tanC=-tan(A+B)=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=1，
又0＜C＜π，∴C=

π

4

．
（Ⅱ）由

a

sinA

=

c

sinC

可得，c=

sinC

sinA

×a=

10

，
由tanB=3得，sinB=

3

10

，
所以，△ABC面积是

1

2

acsinB=6

点评：本题是中档题，考查三角形的计算，两角和的正切函数公式的应用，正弦定理的应用，考查计算能力．