Question

【题目】选修4—4:坐标系与参数方程选讲.

在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为.

（1）写出直线与曲线的直角坐标方程；

（2）过点M平行于直线的直线与曲线交于两点，若，求点M轨迹的直角坐标方程.

Answer 1

【答案】(1) 直线 曲线 (2) 点M的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两段弧

【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线的普通方程，利用平方法消去参数可得曲线的直角坐标方程；（2）设点以及平行于直线的直线的直线参数方程，直线与曲线联立方程组，通过，即可求点轨迹的直角坐标方程，通过两个交点推出轨迹方程的范围.

试题解析：（1）直线 曲线

（2）设点及过点M的直线为

由直线与曲线相交可得：

，即：

表示一椭圆

取代入得：

由得

故点M的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两段弧