Question

A．选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为（ρ∈R ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
B．选修4-5：不等式选讲
设实数x，y，z 满足x+y+2z=6，求x²+y²+z² 的最小值，并求此时x，y，z 的值．

Answer 1

解：直线l 的普通方程为，
曲线C 的直角坐标方程为
联立解方程组得或（舍去）
故P 点的直角坐标为（0，0）．

B．解：∵（x²+y²+z²）（1²+1²+2²）≥（x+y+2z）²=36，
∴（x²+y²+z²）≥6，当且仅当 时取等号，
∵x+y+2z=6，∴x=1，y=1，z=2．
∴x²+y²+z² 的最小值为6，此时x=1，y=1，z=2．
分析：A． 先得出直线l 的普通方程为，和曲线C 的直角坐标方程为再联立解方程组得或即可求得P 点的直角坐标；
B．根据一般形式的柯西不等式得出：（x²+y²+z²）（1²+1²+2²）≥（x+y+2z）²=36，从而得出求x²+y²+z² 的最小值．
点评：本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、抛物线的参数方程、一般形式的柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．