Question

15．设集合A={x|-7≤2x-5≤9}，S={x|k+1≤x≤2k-1}，
（1）若S≠∅且S⊆A，求k的取值范围：
（2）当A∩S=∅时，求k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）若S≠∅且S⊆A，可得$\left\{\begin{array}{l}{k+1≥-1}\\{2k-1≤7}\\{2k-1≥k+1}\end{array}\right.$，即可求k的取值范围：
（2）当A∩S=∅时，分类讨论，即可求k的取值范围．

解答 解：（1）A={x|-7≤2x-5≤9}={x|-1≤x≤7}，
∵S≠∅且S⊆A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+1≥-1}\\{2k-1≤7}\\{2k-1≥k+1}\end{array}\right.$，
∴2≤k≤4；
（2）S=∅，则2k-1＜k+1，∴k＜2；
S≠∅，则$\left\{\begin{array}{l}{2k-1≥k+1}\\{2k-1＜-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2k-1≥k+1}\\{k+1＞7}\end{array}\right.$，∴k＞6．
综上所述，k＜2或k＞6．

点评 本题考查集合的运算，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．