Question

已知△ABC中,=a,=b.对于平面ABC上任意一点O,动点P满足=+λa+λb,λ∈［0,+∞).试问动点P的轨迹是否过某一个定点?说明理由.

Answer 1

思路分析:按向量的运算法则作出图形分析求解.

解:以,为邻边作ABDC,

设对角线,交于点E,

则==(a+b).

    由=+λa+λb得

-==2λ(a+b)=2λ·,λ∈［0,+∞).

∴与共线.

由λ∈［0,+∞)可知动点P的轨迹是射线AE,所以必过△ABC的重心.