Question

下表为某班英语及数学的成绩分布，全班共有学生50人，成绩依次分为A～E共5个等级（A最好，E最差），例如表中所示英语成绩为B，数学成绩为D的学生共5人，设x、y分别表示英语成绩和数学成绩．

（1）x=E的概率是多少？x≥C（即成绩在C或者C以上）的概率是多少？
（2）a+b的值是多少？在所有的x＜C的同学中，y=C的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）由已知可得，班共有学生50人，x=E的人数有5个，代入等可能事件的概率公式求解即可
x≥C的情况有①x=C②x=B③x=A，且①②③的事件互斥，用互斥事件概率的加法公式求解
（2）结合（1）可求x≥C的人数5，进而可求x＜C的同学，从而可求a+b；观察统计图表可得所有的x＜C的15名同学中，y=C的有7人，代入等可能事件的概率公式求解即可

解答：解：（1）P（x=E）=

1+1+3

50

=

1

10

；（3分）
P（x≥C）=P（x=C）+P（x=B）+P（x=A）=

7

10

；（6分）
（2）由（1）P（x＜C）=1-P（x≥C）=

3

10

所以x＜C的同学有15人，则a+b=3．（9分）
在所有的x＜C的15名同学中，y=C的有7人．
所以：在所有的x＜C的同学中，P（y=C）=

7

15

（12分）

点评：本题考查了由统计图表求解有关数据，等可能事件概率（古典概率）的求解，及在求解概率时，若时间的结果不只一种时，要把基本事件分解几个互斥事件，当事件的正面结果较多或不易求解时，常考虑用对立事件的概率求解．