Question

已知方程

x2

2+m

-

y2

m+1

=1表示双曲线，则m的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2）∪（-1，+∞）

B．（-∞，-2）

C．（-1，+∞）

D．（-2，-1）

Answer 1

分析：根据双曲线的焦点在x轴或在y轴进行讨论，分别建立关于m的不等式组，解之即可得到实数m的取值范围．

解答：解：∵方程

x2

2+m

-

y2

m+1

=1表示双曲线，
∴当双曲线的焦点在x轴上时，

2+m＞0 m+1＞0

，解之得m＞-1；
当双曲线的焦点在y轴上时，

2+m＜0 m+1＜0

，解之得m＜-2
因此，实数m的取值范围为（-∞，-2）∪（-1，+∞）
故选：A

点评：本题给出含有参数m的二次曲线方程，在已知方程表示双曲线时求参数m的取值范围，着重考查了双曲线的标准方程和简单性质等知识，属于基础题．