题目内容

给出定义：若m－＜x≤m＋(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m．在此基础上给出下列关于函数f(x)＝x－{x}的四个命题：

①f(－)＝；

②f(3.4)＝－0.4；

③f(－)＜f()；

④y＝f(x)的定义域是R，值域是[－，]；

则其中真命题的序号是________

答案：①③
练习册系列答案
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给出定义：若m-
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＜x≤m+
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（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
1
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]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-
1
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，
1
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]上是增函数．
其中正确的命题的序号
 
．
给出定义：若m-
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＜x≤m+
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（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
1
2
]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-
1
2
，
1
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]上是增函数．
其中正确的命题的序号是（　　）
A、①B、②③C、①②③D、①④
给出定义：若m-
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＜x≤m+
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（m∈Z），则称m为离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的五个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
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]；
②函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
③函数y=f（x）在[-
1
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，
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]上是增函数；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
（k∈Z）对称；
⑤函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称．
其中正确的命题有（　　）个．
（2012•崇明县二模）给出定义：若m-
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＜x≤m+
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（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
1
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]；
②函数y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函数；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
（k∈Z）对称．
其中正确命题的序号是
①③④
①③④
．
给出定义：若m-
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＜x≤m+
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(m∈Z)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上有函数f（x）=|x-{x}|（x∈R）．对于函数f（x）给出如下判断．
①函数y=f（x）是偶函数；②函数f（x）是周期函数；③函数y=f（x）在区间(-
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，
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]上单调递增；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=k+
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2
(k∈Z)对称；⑤函数y=f（x）的图象关于直线x=k（k∈Z）对称．
以上判断中正确的结论有
①②④⑤
①②④⑤
．（写出所有正确结论的序号）

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