已知函数f(x)=$\frac{ax+2}{x+2}$在上是增函数.求a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．已知函数f（x）=$\frac{ax+2}{x+2}$（a∈R），若f（x）在（-2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

分析根据分式函数的单调性的性质进行判断即可．

解答解：f（x）=$\frac{ax+2}{x+2}$=$\frac{a（x+2）+2-2a}{x+2}$=a+$\frac{2-2a}{x+2}$，
∵f（x）在（-2，+∞）上是增函数，
∴2-2a＞0，即a＜1，
即a的取值范围是（-∞，1）．

点评本题主要考查函数单调性的应用，根据分式函数的单调性的性质，利用分子常数化是解决本题的关键．

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6．求证：
（1）$\frac{1+tan\frac{x}{2}}{1-tan\frac{x}{2}}$=$\frac{1+sinx}{cosx}$；
（2）tan$\frac{x}{2}$=$\frac{1-cosx}{sinx}$．

7．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax²-4x+3，若f（x）的值域为[1，+∞），求a的值．

4．计算：
（1）（2x${\;}^{\frac{1}{2}}$+3y${\;}^{-\frac{1}{4}}$）（2x${\;}^{\frac{1}{2}}$-3y${\;}^{-\frac{1}{4}}$）
（2）4x${\;}^{\frac{1}{4}}$（-3x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）÷（-6x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{-\frac{2}{3}}$）
（3）$\frac{lg240-1-\frac{1}{2}lg36}{1-lg36+lg\frac{36}{5}}$
（4）lg$\frac{1}{2}$-lg$\frac{5}{8}$+lg12.5-log₈9•log₃4．

11．解方程：$\sqrt{2-x}$+$\sqrt{5-4x}$=2．

1．画出函数的图象：y=x²-3|x|+$\frac{1}{4}$．

8．已知a、b、c为△ABC的三边，且a为最大边，解方程a（1+x²）+2bx+c（1-x²）=0．

5．若直线（1+k）x+y+1=0与圆x²+y²-2x=0相切，则k=-1．

20．若x，y满足x²+y²-8y+7=0，则x+y的最小值为（　　）