题目内容
11．解方程：$\sqrt{2-x}$+$\sqrt{5-4x}$=2．分析 根据题意，利用两边平方法，化根式方程为整式方程，求出方程的根，再检验是否为增根即可．
解答 解：∵$\sqrt{2-x}$+$\sqrt{5-4x}$=2，
∴$\sqrt{5-4x}$=2-$\sqrt{2-x}$，
两边平方，得
5-4x=4+（2-x）-4$\sqrt{2-x}$，
整理，得
4$\sqrt{2-x}$=3x+1，
两边再平方，得
16（2-x）=（3x+1）2，
整理，得
9x2+22x-31=0，
解得x=1或x=-$\frac{31}{9}$；
经检验，x=-$\frac{31}{9}$是方程的增根，应舍去；
∴原方程的解为x=1．
点评 本题考查了根式方程的解法与应用问题，解题的关键是化根式方程为整式方程，是基础题目．
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