Question

某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉60吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．

（Ⅰ）求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？

（Ⅱ）若提供面粉的公司规定，当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠．问该厂是否考虑利用此优惠条件？并说明理由

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（Ⅰ）设该厂每隔x天购买面粉一次，则采购数量为6x吨． 应支付的总费用为 （元）． ∴ 平均每天支付的总费用 ， 当且仅当，即x = 10时上式取等号． ∴ 每隔10天购面粉一次，可达题设要求． （Ⅱ）∵ 210÷6 = 35， ∴ 该厂想利用优惠条件，至少每隔35天采购面粉一次， 设每隔x（x≥35）天采购面粉一次．则平均每天支付的总费用  （x≥35）． 记 （x≥35），任取x1，x2，使35≤x1≤x2， ∴  ，∴ ， ∴ f ( x )在上是增函数， ∴ y2的最小值 = 9 f ( 35 ) + 9720< 9 ( 3 + 35 ) + 9720 < 10×38 + 9720= 10100 < 10989 ． ∴ 该厂应考虑利用此优惠条件．

提示：

总费用包括三部分：购面粉费，运费及保管等费用．其中各天中需交保管的面粉数量是不同的，它们成等差数列。