题目内容
某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管及其它费用为平均每吨每天3元（即保管及其它费用为3×（6+12+…+6x）），购面粉每次需支付运费900元．设该厂x（x∈N*）天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为y元．（平均每天所支付的总费用=
）
（1）求函数y关于x的表达式；
（2）求函数y最小值及此时x的值．
| 所有的总费用 | 天数 |
（1）求函数y关于x的表达式；
（2）求函数y最小值及此时x的值．
分析：（1）确定购买面粉的费用、保管等其它费用，根据平均每天所支付的总费用=
，可得函数解析式；
（2）利用基本不等式，即可求最值．
| 所有的总费用 |
| 天数 |
（2）利用基本不等式，即可求最值．
解答：解：（1）由题意知：购买面粉的费用为6×1800x=10800x元，…（3分）
保管等其它费用为3×（6+12+…+6x）=9x（x+1），…（5分）
∴y=
=10809+9(x+
)（x∈N*）…（7分）
（2）y=
=10809+9(x+
)≥10809+9×2
=10989，…（12分）
即当x=
，即x=10时，y有最小值10989，…（13分）
答：该厂10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少． …（14分）
保管等其它费用为3×（6+12+…+6x）=9x（x+1），…（5分）
∴y=
| 10800x+9x(x+1)+900 |
| x |
| 100 |
| x |
（2）y=
| 10800x+9x(x+1)+900 |
| x |
| 100 |
| x |
x•
|
即当x=
| 100 |
| x |
答：该厂10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少． …（14分）
点评：本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，正确建立函数模型是关键．
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