题目内容
已知数列{bn}是等差数列b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝145．(1)求数列{bn}的通项公式bn；
(2)设数列{an}的通项an＝loga(1＋
)(a>0且a≠1)，Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与
logabn＋1大小，并证明你的结论．
答案：
解析：
提示：
解析：
| 解：(1)设数列{bn}的公差为d，由题意得
(2)Sn＝loga(1＋1)＋loga(1＋ ＝loga［(1＋1)(1＋
因此要比较Sn与 当n＝1时，1＋1＝2> n＝2时(1＋1)(1＋ n＝3时(1＋1)(1＋ 由此推测(1＋1)(1＋ 证明：(1)当n＝1时已验证． (2)假设当n＝k时(1)式成立 即(1＋1)(1＋ 则当n＝k＋1时(1＋1)(1＋ ∵［ ∴ (1＋1)(1＋ 即当n＝k＋1时，(1)式成立． 由(1)、(2)知对于任意正整数都成立． 当a>1时，Sn>
|
，bn＝3n－2
)＋…＋loga(1＋
)
)…(1＋
)］
logabn＋1＝
loga(3n＋1)＝loga
logabn＋1的大小，只需比较(1＋1)(1＋
)…(1＋
)与
的大小即可．
＝
．
)＝
>
)(1＋
)＝
>
．
)…(1＋
)>
，(1)
)…(1＋
)>
)…(1＋
)［1＋
］>
(1＋
)＝
(3k＋2)
(3k＋2)］3－(
)3＝
>0
(3k＋2)>
＝
)…(1＋
)(1＋
)>
logabn＋1，当0<a<1时，Sn<
logabn＋1．提示：
| 通过令n＝1，2，3求出a2，a3，a4由此归纳出an再用数学归纳法证明．
|
练习册系列答案
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=d（其中d是常数，n∈N﹡），则称数列{an}是“等方差数列”．已知数列{bn}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{bn}是等方差数列”的 条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）