题目内容
若数列{an}满足
=d（其中d是常数，n∈N﹡），则称数列{an}是“等方差数列”．已知数列{bn}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{bn}是等方差数列”的 条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）
【答案】分析：先证明充分性，即证明若m=0，则数列{bn}是等方差数列为真命题，再证明必要性，即证明若等差数列为等方差数列，则此数列的公差定为0
解答：解：若m=0，则数列{bn}是常数列，不妨设bn=k，则
=k2-k2=0，故数列{bn}是等方差数列；
反之，若数列{bn}是等方差数列，则
=
=2mbn+m2=2m（b1+（n-1）m）+m2=2mb1+2（n-1）m2+m2=2m2n-m2+2mb1为常数，故m=0，
故m=0是“数列{bn}是等方差数列”的充要条件
故答案为 充要条件
点评：本题主要考查了对新定义数列的理解和运用，等差数列的定义和通项公式的运用，命题充分必要性的定义及其判断方法，属基础题
解答：解：若m=0，则数列{bn}是常数列，不妨设bn=k，则
=k2-k2=0，故数列{bn}是等方差数列；反之，若数列{bn}是等方差数列，则
==2mbn+m2=2m（b1+（n-1）m）+m2=2mb1+2（n-1）m2+m2=2m2n-m2+2mb1为常数，故m=0，故m=0是“数列{bn}是等方差数列”的充要条件
故答案为 充要条件
点评：本题主要考查了对新定义数列的理解和运用，等差数列的定义和通项公式的运用，命题充分必要性的定义及其判断方法，属基础题
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