题目内容
选修4-2：矩阵与变换若a，b，c为正实数且满足a+2b+3c=6，
（1）求abc的最大值；
（2）求
+
+
的最大值．
（1）求abc的最大值；
（2）求
| a+1 |
| 2b+1 |
| 3c+1 |
分析：（1）直接利用三次不等式进行求解即可；
（2）利用柯西不等式得（a2+b2+c2）（m2+n2+p2）≥（am+bn+cp）2进行求解即可．
（2）利用柯西不等式得（a2+b2+c2）（m2+n2+p2）≥（am+bn+cp）2进行求解即可．
解答：解：（1）∵6=a+2b+3c≥3
，
∴abc≤
当且仅当a=2b=3c即a=2，b=1，c=
时等号成立，
∴abc的最大值为
；
（2）由柯西不等式，∵
×1+
×1+
×1≤
=3
，
当且仅当a+1=2b+1=3c+1即a=2，b=1，c=
时等号成立，
∴
+
+
的最大值为3
．
| 3 | a•2b•3c |
∴abc≤
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴abc的最大值为
| 4 |
| 3 |
（2）由柯西不等式，∵
| a+1 |
| 2b+1 |
| 3c+1 |
| (a+1+2b+1+3c+1)(1+1+1) |
| 3 |
当且仅当a+1=2b+1=3c+1即a=2，b=1，c=
| 2 |
| 3 |
∴
| a+1 |
| 2b+1 |
| 3c+1 |
| 3 |
点评：本题主要考查了三次不等式，以及一般形式的柯西不等式．证明不等式时，关键是如何凑成能利用一般形式的柯西不等式的形式，注意重要不等式中等号成立的条件．属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
是将平面上每个点
的横坐标乘
，纵坐标乘
，变到点
.
在变换
的极坐标方程为：
，直线
的参数方程为：
（
为参数）.
，曲线
的值．
为实数，且
．
为参数），C2的参数方程为
为参数）
的定义域为R，求实数m的取值范围．
是将平面上每个点
的横坐标乘
，纵坐标乘
，变到点
.
在变换
的极坐标方程为：
，直线
的参数方程为：
（
为参数）.
，曲线
的值．
为实数，且
