题目内容

以椭圆等 $数学公式$ 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线的方程为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$ 或 $数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：先确定椭圆的顶点坐标，再分类讨论，利用离心率为2，即可求得双曲线的方程．
解答：椭圆 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（±2，0），（0，±1）
若双曲线的顶点坐标为（±2，0），则a=2，∵离心率为2，∴c=4，∴b²=c²-a²=12，
∴双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ；
若双曲线的顶点坐标为（0，±1），则a=1，∵离心率为2，∴c=2，∴b²=c²-a²=3，
∴双曲线的方程为 $\text{[math]}$
综上，双曲线的方程为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查双曲线的标准分析，考查椭圆的几何性质，属于中档题．

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A．