Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点，求点的直线的距离的最小值.

Answer 1

【答案】（1）曲线的普通方程为： ；直线的直角坐标系方程为：

（2）点到直线的最小值为.

【解析】试题分析：（1）利用三角函数恒等式可消去参数，得曲线的普通方程，利用平面直角坐标系与极坐标系间的转化关系，可得直线的直角坐标方程；（2）利用曲线的参数方程和点到直线的距离公式求得，再利用三角函数性质可得的最小值．

试题解析：（1）由曲线得

即：曲线的普通方程为： ，

由曲线，得： ，

即：曲线的直角坐标方程为： ；

（2）由（1）知椭圆与直线无公共点，

椭圆上的点到直线的距离为

，

所以当时， 的最小值为.