题目内容
12．求函数f（x）=x2-ln x的单调区间．分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．
解答 解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），
f′（x）=2x-$\frac{1}{x}$=$\frac{（\sqrt{2}x-1）（\sqrt{2}x+1）}{x}$，
因为x＞0，所以$\sqrt{2}$x+1＞0，由f′（x）＞0，解得x＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以函数f（x）的单调递增区间为（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞），
由f′（x）＜0，解得x＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，又x∈（0，+∞），
所以函数f（x）的单调递减区间为（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
全能练考卷系列答案
相关题目
如图，四边形BCDE是直角梯形，CD∥BE，CD丄BC，CD=$\frac{1}{2}$BE=2，平面BCDE丄平面ABC，又已知△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，M是BC的中点．
17．已知函数f（x）=lnx，g（x）=（2m+3）x+n，若对任意的x∈（0，+∞），总有f（x）≤g（x）恒成立，记（2m+3）n的最小值为f（m，n），则f（m，n）最大值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{e}$ | C． | $\frac{1}{e^2}$ | D． | $\frac{1}{{\sqrt{e}}}$ |
1．直线l过点（2，0）且与曲线$y=-\frac{4}{{{e^x}+1}}$相切，设其倾斜角为，则α=（ ）
| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 135° |