Question

若关于x的不等式x²+|x-2a|＜2至少有一个正数解，则实数a的取值范围是

（-1，

9

8

）

．

Answer 1

分析：我们将原不等式变形为：|x-2a|＜2-x²，我们在同一坐标系画出y=2-x²（y＞0，x＞0）和 y=|x|两个图象，
利用数形结合思想，易得实数a的取值范围．

解答：解：原不等式变形为：|x-2a|＜2-x²，且 0＜2-x²．
在同一坐标系画出y=2-x²（y＞0，x＞0）和 y=|x|两个函数图象，
将绝对值函数 y=|x|向左移动当右支经过 （0，2）点，2a=-2，a=-1．
将绝对值函数 y=|x|向右移动让左支与抛物线y=2-x²（y＞0，x＞0）相切时，
由

y-0=-(x-2a) y=2-x2

 可得 x²-x+2a-2=0，再由△=0 解得a=

9

8

．
数形结合可得，实数a的取值范围是（-1，

9

8

）．
故答案为：（-1，

9

8

）．

点评：本题考查的知识点是一元二次函数的图象，及绝对值函数图象，其中在同一坐标中，画出y=2-x²（y＞0，x＞0）和 y=|x|两个图象，结合数形结合的思想得到答案，是解答本题的关键．