Question

定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间 右端点的值减去左端点的值．若关于x的不等式x²-x-6a＜0有解，且解集的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（　　）

• A．(-

  1

  24

  ，1]
• B．（-∞，-

  1

  24

  ]∪[1，+∞)∪[1，+∞）． 学
• C．（0，1]
• D．[-24，1）

Answer 1

分析：题目给出的是新定义题，由关于x的不等式x²-x-6a＜0有解，说明其判别式大于0，再由其解集的区间长度不超过5个单位长，借助于根与系数关系列式可求实数a的取值范围．

解答：解：因为关于x的不等式x²-x-6a＜0有解，设其解集区间的左端点为x₁，右端点为x₂，
由题意可知：

△=(-1)2-4×1×(-6a)＞0 |x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2≤25

，即

1+24a＞0 (-1)2+24a≤25

，
解得：-

1

24

＜a≤1，所以(-

1

24

，1]．
故选A．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了根与系数的关系，解答此题的关键是根据已知条件列出相应的不等式组，此题为中档题．