题目内容

函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x的最小正周期为（　　）
A．3πB．2πC．πD．
π
2
f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x
=sin2x+2sinxcosx+cos2x+cos2x
=1+sin2x+cos2x
=
2
sin（2x+
π
4
）+1，
∵ω=2，
∴函数最小正周期T=
2π
2
=π．
故选C
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函数f（x）=
1
2
ex（sinx+cosx）在区间[0，
π
2
]上的值域为（　　）
A、[
1
2
，
1
2
e
π
2
]
B、（
1
2
，
1
2
e
π
2
）
C、[1，e
π
2
]
D、（1，e
π
2
）
6、已知函数f（x）=cos（sinx）（x∈R），则f（x）是（　　）
定义在R上的函数f（x）：当sinx≤cosx时，f（x）=cosx；当sinx＞cosx时，f（x）=sinx．给出以下结论：
①f（x）是周期函数     
②f（x）的最小值为-1
③当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，f（x）取最大值
④当且仅当2kπ-
π2
＜x＜(2k+1)π  (k∈Z)时，f（x）＞0
⑤f（x）的图象上相邻最低点的距离是2π
其中正确命题的序号是
 
．（把你认为正确命题的序号都填上）
已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）画出函数y=f（x）在区间[0，π]的图象．
函数f（x）=sin2x+e|sinx+cosx|的最大值与最小值之差等于
e
2
+1
e
2
+1
．

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